Στα πλαίσια των σεμιναρίων που διοργανώνει το Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Δυτικής Μακεδονίας, την Παρασκευή 18 Νοεμβρίου και ώρα 16:00 στην αίθουσα B7, θα δοθεί διάλεξη με τίτλο:
“Η μέθοδος του Sturm για τον υπολογισμό των πραγματικών ριζών πολυωνύμων και προβολές ημιαλγεβρικών συνόλων.“
Εισηγητής: Παναγής Καραζέρης,
Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Μαθηματικών,
Πανεπιστημίου Πατρών
Περίληψη:
Παρουσιάζουμε τον αλγόριθμο του Sturm, μια παραλλαγή του αλγορίθμου που υπολογίζει το μέγιστο κοινό διαιρέτη δύο πολυωνύμων, ο οποίος μας επιτρέπει να προσδιορίζουμε τον αριθμό των πραγματικών ριζών ενός πολυωνύμου με πραγματικούς συντελεστές εντός ενός διαστήματος. Η μέθοδος αυτή συνδέεται με την απόδειξη ενός σημαντικού θεωρήματος, οφειλόμενου στους Tarski και Seidenberg, που εξασφαλίζει την κλειστότητα ως προς προβολές των λεγόμενων ημιαλγεβρικών συνόλων, δηλαδή υποσυνόλων του R^n που ορίζονται ως σύνολα λύσεων συστημάτων πολυωνυμικών εξισώσεων και ανισώσεων. Συζητάμε τη σημασία αυτού του θεωρήματος από τη σκοπιά της Μαθηματικής Λογικής και τη χρήση του στη Ρομποτική.